Exercice 5

Une personne effectue un test afin de détecter si elle est porteuse d’un virus A, potentiellement mortel, présent dans \(0.1\%\) de la population. Le test a les propriétés suivantes:

• Si la personne est porteuse du virus, le test sera positif dans \(99\%\) des cas
• Si la personne n’est pas porteuse du virus, le test sera négatif dans \(95\%\) des cas

1. Le résultat du test est positif. Quelle est probabilité que la personne soit porteuse du virus ?

2. Suite à ce test positif, la personne a le choix de suivre ou non un traitement thérapeutique. Si elle est effectivement porteuse du virus, ce traitement rallongera sa durée de vie de 6 mois. Qu’elle soit ou non porteuse du virus, ce traitement est assez lourd, et l’on considère qu’il diminue de 1 mois la durée de vie. Déterminer le coût moyen de la décision de suivre ce traitement.